已知函数f(x)是奇函数,其定义域为(﹣1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a﹣2)+f(3﹣2a)<0,试求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:甘肃省月考题
已知函数f(x)是奇函数,其定义域为(﹣1,1),且在[0,1)上是增函数,若f(a﹣2)+f(3﹣2a)<0,试求a的取值范围. |
答案
解:函数f(x)是奇函数,且在[0,1)上是增函数, 则f(x)在(﹣1,0]也是增函数,即f(x)在(﹣1,1)是增函数, f(a﹣2)+f(3﹣2a)<0 ∴f(a﹣2)<﹣f(3﹣2a) ∴f(a﹣2)<f(2a﹣3), 又由f(x)在(﹣1,1)是增函数, 则有, 解可得1<a<2, 故a的取值范围是1<a<2. |
举一反三
函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题: ①f(0)=0; ②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为﹣1,则f(x)在(﹣∞,0)上有最大值1; ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(﹣∞,﹣1]上为减函数; ④若x>0,f(x)=x2﹣2x;则x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x. 其中所有正确的命题序号是( ) |
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f (x)在区间[﹣7,﹣3]上是 |
[ ] |
A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5 C.减函数且最小值为﹣5 D.减函数且最大值为﹣5 |
已知f(x)为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是 |
[ ] |
A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,0)∪(0,1) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞) |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上单调递增, a=f(3),大小关系是 |
[ ] |
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a |
函数f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,且f[f(n)]=3n,则f(1)的值等于 |
[ ] |
A.1 B.2 C.3 D.4 |
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