已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a,b]使得f(x)在[a,b
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已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a,b]使得f(x)在[a,b
题型:解答题
难度:一般
来源:安徽省月考题
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体:①函数f(x)在其定义域上是单调函数;②在函数f(x)的定义域内存在闭区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的最小值是
,且最大值是
.请解答以下问题
(1)判断函数
是否属于集合M?并说明理由;
(2)判断函数g(x)=﹣x
3
是否属于集合M?并说明理由.若是,请找出满足②的闭区间[a,b];
(3)若函数
,求实数t的取值范围.
答案
解:(1)
,在
上递减,在
上递增,
不属于M.
(2)
g(x)=﹣x
3
在R上递减,
若g(x)=﹣x
3
属于M,
则
即
(3)
且为增函数
方程
在[1,+
)内有两解令
则
t
[
,+
).
举一反三
M是满足下列条件的集合:①f(x)定义域R,②存在a<b使f(x)在(﹣
,a),(b,+
)内单调递增,在(a,b)内单调递减.对于函数
为常数).下列说法正确的是
[ ]
A.f
1
(x)
M,f
2
(x)
M
B.f
1
(x)
M,f
2
(x)
M
C.f
1
(x)
M,f
2
(x)
M
D.f
1
(x)
M,f
2
(x)
M
题型:单选题
难度:一般
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已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D. (0,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=x﹣
,
(1)判断函数在区间(﹣
,0)上的单调性,并用定义证明;
(2)画出该函数在定义域上的图象.(图象体现出函数性质即可)
题型:解答题
难度:一般
|
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用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2
x
,x+2,10﹣x}(x≧0),则f(x)的最大值为
[ ]
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是
[ ]
A.
B.
C.y=3
x
D.y=1+x
2
题型:单选题
难度:简单
|
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