已知函数,(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(3)已知实数x1、x2∈(0
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已知函数,(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(3)已知实数x1、x2∈(0
题型:解答题
难度:困难
来源:0116 期末题
已知函数
,
(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;
(3)已知实数x
1
、x
2
∈(0,1],且x
1
+x
2
=1,求f(x
1
)·f(x
2
)的最大值。
答案
解:(1)当x>2时,
是常数,无单调区间;
当
时,
,
任取
,
,
当
时,
;
当
时,
;
∴函数f(x)的单调递增区间是
,单调递减区间是
。
(2)由(1)知,f(0)=1,
,
方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,等价于直线y=a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,
∴
。
(3)
,
令
,
(当且仅当
时取等号),
又
,
∴
,
令s=t+2,则
,
∴
,
∴
,
即
。
举一反三
已知f(x)为R上的减函数,则满足
<f(1)的实数x的取值范围是
[ ]
A.(-1,1)
B.(0,1)
C.(-1,0)∪(0,1)
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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下图中的算法语句定义了一个函数,
(1)求函数解析式;
(2)求证函数在区间(-∞,0]上是减函数;
(3)求函数值y>0时,x的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a-
是奇函数(a∈R),
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-(m-2)t)+f(t
2
-m+2)>0 恒成立,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)∈(-2,4]且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
(1)试判断f
1
(x)=
-2及f
2
(x)=4-6·(
)
x
(x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立。
题型:解答题
难度:一般
|
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若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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