集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0，f(x)∈(-2，4]且f(x)在(0，+∞)上是增函数，（1）试判断f1(x)=-2及f2(x)

题型：解答题难度：一般来源：0115 期末题

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0，f(x)∈(-2，4]且f(x)在(0，+∞)上是增函数，
（1）试判断f₁(x)=

-2及f₂(x)=4-6·（

）^x (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)对于任意x≥0总成立。

答案

解：（1）∵当x=49时，，
∴不在集合A中，
又∵的值域(-2，4]，
∴，
当x≥0时，为增函数，
∴在集合A中；
（2）

，
∴对任意x≥0，不等式总成立。

举一反三

若偶函数f（x）在(-∞，0]内单调递减，则不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称f（x）为“友谊函数”。
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（3）已知f（x）为“友谊函数”，且0≤x₁＜x₂≤1，求证：f（x₁）≤f（x₂）。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（

）^|x|（-∞＜x＜+∞），那么f（x）是

[ ]

A、奇函数，并且在（-∞，0）上是减函数
B、奇函数，并且在（0，+∞）上是减函数
C、偶函数，并且在（-∞，0）上是增函数
D、偶函数，并且在（-∞，0）上是减函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，则不等式

的解集为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案