某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②存在常数M>0,使|f(x)|
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某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;②存在常数M>0,使|f(x)|
题型:填空题
难度:一般
来源:0108 模拟题
某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:
①函数f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
③点(
,0)是函数y=f(x)图像的一个对称中心;
④函数y=f(x)图像关于直线对称。
其中正确的是( )(把你认为正确命题的序号都填上)。
答案
②
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(
)=0,则满足
>0的x的取值范围是
[ ]
A.(0,+∞)
B.(0,
)∪(2,+∞)
C.(0,
)∪(
,2)
D.(0,
)
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x
2
,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a=
[ ]
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+
(k∈Z)
C.0
D.2k或2k-
(k∈Z)
题型:单选题
难度:一般
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下列命题:①若区间D内存在实数x使得f(x+1)>f(x),则y=f(x)在D上是增函数;
②y=
在定义域内是增函数;
③函数
的图象关于原点对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R);
⑤函数y=f(x+2)的图象与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
其中正确命题的个数为
[ ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
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对于连续函数f(x)和g(x),函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a,b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为
,则
( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,对任意x∈R,x≠0,都有f(x)+f(
)=-1+2log
2
(x
2
+
),
(1)指出f(x)在[0,+∞)上的单调性(不要求证明),并求f(1)的值;
(2)k为常数,-1<k<1,解关于x的不等式
。
题型:解答题
难度:困难
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