已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log2(x2+)，(1)指出f(x)在[0，+∞)上的单

题型：解答题难度：困难来源：湖北省模拟题

已知f(x)是偶函数，且在(-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log₂(x²+)，
(1)指出f(x)在[0，+∞)上的单调性(不要求证明)，并求f(1)的值；
(2)k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式。

答案

解：(1)f(x)在[0，+∞）上是增函数．
∵，
∴，
∴。
(2)因为f(x)是偶数，所以，
故，
∵f(x)在[0，+∞）上是增函数，
∴，∴，，
∴，
①若k=0，则x²＜0，∴不等式解集为；
②若-1＜k＜0，则，∴不等式解集为；
③若0＜k＜1，则，∴不等式解集为。