设函数f（x）=-x2+2ax+m，g（x）=。（1）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数h（x）=f

题型：解答题难度：一般来源：重庆市模拟题

设函数f（x）=-x²+2ax+m，g（x）=。
（1）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）上的最大值为-4，求实数m的值。

答案

解：（1）由f (x），g（x）在[1，2]上都是减函数，
可得
即a的取值范围为（0，1]。
（2）当a=1时，
当m≥0时，
显然h（x）在（0，+∞）上单调递减
∴h（x）无最大值；
当m＜0时

当且仅当时，等号成立
∴
∴
则。