已知偶函数y= f(x)(x∈R)在区间[0,1]上单调递减,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(-3)=0;②函数f(x)在[-2,0]
题型:填空题难度:一般来源:模拟题
已知偶函数y= f(x)(x∈R)在区间[0,1]上单调递减,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(-3)=0; ②函数f(x)在[-2,0]上为增函数; ③函数f(x)的图象关于直线 x=-1对称; ④函数f(x)在x=0处取得最大值; ⑤函数y= f(x)没有最小值。 其中正确判断的序号是( )。 (写出所有正确判断的序号) |
答案
①②④ |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)= ax2+bx(a≠0)。 (1)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求实数b的取值范围; (2)在(1)的结论下,设函数ψ (x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数ψ (x)的最小值(用含b的式子表示最小值); (3)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点 M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由。 |
已知函数f(x)=ln(x+ ),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于 |
[ ] |
A.-1 B.0 C.1 D.不确定 |
函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则 |
[ ] |
A.a<1 B.a<![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818093427-37335.gif) C.a<0 D.a≤0 |
若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间(- ,0)上单调递增,则a的取值范围 |
[ ] |
A.[ ,1) B.[ ,1) C.( ,+∞) D.(1, ) |
设函数f(x)= ,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是( )。 |
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