设函数f(x)的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（MD）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。现给出下列命题： ①

题型：填空题难度：一般来源：0119 模拟题

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M

D）有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数。
现给出下列命题：
①函数f(x)=（

）^x为R上的1高调函数；
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞)的函数f(x)=x²为[-1，+∞)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞)；
其中正确的命题是（）。（写出所有正确命题的序号）

答案

②③

举一反三

已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)求函数g(x)的单调区间；
(3)研究函数g(x)在区间（0，1）上的零点个数。

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下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是[ ]
A．f(x)=sinx
B．f(x)=-|x+1|
C．f(x)=

（2^x+2^-x）
D．f(x)=ln

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设y=f(x)是定义在区间（a，b）（b＞a）上的函数，若对

x₁、x₂∈（a，b），都有|f(x₁)-f(x₂)|≤|x₁-x₂|，则称y=f(x)是区间（a，b）上的平缓函数．
（1）试证明对

k∈R，f(x)=x²+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（2）若f(x)是定义在实数集R上的、周期为T=2的平缓函数，试证明对

x₁、x₂∈R，|f(x₁)-f(x₂)|≤1．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

对于定义域为D的函数y=f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]

D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数。
（1）判断函数

，x∈[-2，2]是否为闭函数？并说明理由；
（2）判断函数y=x²-2kx+k+1，x∈[k，+∞)是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x-1)＞f(1)的实数x的取值范围是[ ]
A、(-∞，1)
B、(1，+∞)
C、(-∞，0)∪(0，1)
D、(-∞，0)∪(1，+∞)

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