探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

探究函数，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数（x＞0）在区间(0，2)上递减，则在________上递增；
（2）当x=________时，（x＞0）的最小值为_________；
（3）试用定义证明（x＞0）在区间(0，2)上递减；
（4）函数（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：第（1）（2）两题的结果直接填写在横线上；第（4）题直接回答，不需证明。

答案

解：（1）(2，+∞)(左端点可以闭)；
（2）x=2时，y_min=4；
（3）设0＜x₁＜x₂＜2，
则 f(x₁)-f(x₂)==，
∵0＜x₁＜x₂＜2，
∴x₁-x₂<0，0＜x₁x₂＜4，
∴，∴，
即f(x₁)-f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，
∴f(x)在区间(0，2)上递减。
（4）有最大值-4，此时x= -2。