已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)= f(x)+ f(y),f(3)=1。(1)求f(9),f(27)的值;(2)求的值;(3)解
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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)= f(x)+ f(y),f(3)=1。(1)求f(9),f(27)的值;(2)求的值;(3)解
题型:解答题
难度:一般
来源:0119 期中题
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)= f(x)+ f(y),f(3)=1。
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)求
的值;
(3)解不等式:f(x)+f(x-8)<2。
答案
解:(1)
;
(2)令x=y=1,则
,
∴
,
令
,则
,
∴
。
(3)
,
而函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,
∴
,
即原不等式的解集为(8,9)。
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈[0,+∞)(x
1
≠x
2
),有
,对于任意a<0,b>0,若|a|<|b|,则有
[ ]
A.f(-a)>f(-b)
B.f(-a)<f(-b)
C.-f(-a)>f(-b)
D.-f(-a)<f(-b)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
。
(1)证明:f(x)在(1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值。
题型:解答题
难度:一般
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已知定义域为R上的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子成立的是
[ ]
A.f(-1)<f(9)<f(13)
B.f(13)<f(9)<f(-1)
C.f(9)<f(-1)<f(13)
D.f(13)<f(-1)<f(9)
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0)上单调增。
(1)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若mn<0且m+n<0,试判断f(m)+f(n)的符号;
(3)若f(1)=0,解关于x的不等式f[log
a
(x-1)+1]>0。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减,则满足f(2x-1)<f(
)的x取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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