已知函数。(1)证明:f(x)在(1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值。
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已知函数。(1)证明:f(x)在(1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值。
题型:解答题
难度:一般
来源:0116 期中题
已知函数
。
(1)证明:f(x)在(1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[3,5]时,求f(x)的最小值和最大值。
答案
(1)证明:设
,
则
,
因为
,
∴
,∴
,
因为
,∴
,
∴
,即
,
∴f(x)在(1,+∞)上是减函数。
(2)解:因为
,
∴f(x)在[3,5]上是减函数,
∴
,
。
举一反三
已知定义域为R上的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子成立的是
[ ]
A.f(-1)<f(9)<f(13)
B.f(13)<f(9)<f(-1)
C.f(9)<f(-1)<f(13)
D.f(13)<f(-1)<f(9)
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且它在区间(-∞,0)上单调增。
(1)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若mn<0且m+n<0,试判断f(m)+f(n)的符号;
(3)若f(1)=0,解关于x的不等式f[log
a
(x-1)+1]>0。
题型:解答题
难度:一般
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已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减,则满足f(2x-1)<f(
)的x取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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若函数f(x)定义域内有两个任意实数x
1
,x
2
,满足
,则称函数f(x)为凹函数,下列函数中是凹函数的为( )。(请把正确的序号填在横线上)
①f(x)=3x+1;②
,x∈(-∞,0);③f(x)=x
2
-3x-2;④ f(x)=-|x+1|;⑤
。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
,试证明f(x)在(-2,+∞)上是单调增函数,并求该函数在区间[1,4]上的最大值、最小值。
题型:解答题
难度:一般
|
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