若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足,则称函数f(x)为凹函数,下列函数中是凹函数的为( )。(请把正确的序号填在横线上)①f(x)=3x
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若函数f(x)定义域内有两个任意实数x1,x2,满足,则称函数f(x)为凹函数,下列函数中是凹函数的为( )。(请把正确的序号填在横线上)①f(x)=3x
题型:填空题
难度:一般
来源:0118 期中题
若函数f(x)定义域内有两个任意实数x
1
,x
2
,满足
,则称函数f(x)为凹函数,下列函数中是凹函数的为( )。(请把正确的序号填在横线上)
①f(x)=3x+1;②
,x∈(-∞,0);③f(x)=x
2
-3x-2;④ f(x)=-|x+1|;⑤
。
答案
③⑤
举一反三
已知函数
,试证明f(x)在(-2,+∞)上是单调增函数,并求该函数在区间[1,4]上的最大值、最小值。
题型:解答题
难度:一般
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设
为奇函数,a为常数。
(1)求a的值;
(2)试判断f(x)在(1,+∞)内的单调性;
(3)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
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如果奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5,那么f(x)在[-7,-3]上是
[ ]
A.减函数且最小值是-5
B.减函数且最大值是-5
C.增函数且最小值是-5
D.增函数且最大值是-5
题型:单选题
难度:一般
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已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]
D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;请解答以下问题:
(1)求闭函数y=-x
3
符合条件②的区间;
(2)判断函数
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+
(k<0)是闭函数,求实数k的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
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给定函数①
,②
,③
,④
,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是
[ ]
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
题型:单选题
难度:一般
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