已知，若在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为 N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断g（a）的单调性，并求

题型：解答题难度：困难来源：0114 期中题

已知，若在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为 N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）判断g（a）的单调性，并求出g（a）的最小值.

答案

解：（1）函数的对称轴为直线，
而，∴，
∴f（x）在[1，3]上，
①当即时，；
②当即时，，
∴。
（2）g（a）在[，1]上单调递增，在上单调递减，
∴。