已知（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x）。（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。

题型：解答题难度：一般来源：0115 期末题

已知（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x）。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。

答案

解：（1）函数f（x）的定义域为R，
又f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=f（0），即f（0）=0，
∴，解得：a=1。
（2）设，得，
则，
∴，即，
∴f（x）在定义域R上为增函数。