已知函数。（1）证明：对定义域内的所有x，都有； （2）当的定义域为[a+，a+1]时，求的值域； （3）设函数，若，求的最小值。

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

已知函数。
（1）证明：对定义域内的所有x，都有；
（2）当的定义域为[a+，a+1]时，求的值域；
（3）设函数，若，求的最小值。

答案

（1）证明：
               ，
∴结论成立。
（2）解：，
当时，
∴，
∴，
即的值域为。
（3）解：，
当且时，；
当时，；
因为，所以，
则函数在和上单调递增，在上单调递减，
因此，当时，有最小值。