已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，．(1)求和的值；(2)求在[－1,1]上的解析式．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的奇函数

有最小正周期2，且当

时，

．
(1)求

和

的值；
(2)求

在[－1,1]上的解析式．

答案

（1）

；（2）

．

解析

试题分析：解题思路：（1）利用周期性与奇偶性求解，即

且

解得；（2）利用奇偶性求解析式．规律总结：函数的单调性、奇偶性、周期性的综合运用，要记住一些常见结论，且要真正理解定义．
试题解析： (1)∵

是周期为2的奇函数，

，

．
(2)由题意知，

．当

时，

．
由

是奇函数，

，
综上，

举一反三

函数f(x)的定义域为R，若f(x＋a)与f(x－a)都是奇函数，则(　　)

A．f(x)是偶函数	B．f(x)是奇函数
C．f(x)＝f(x＋2a)	D．f(x＋3a)是奇函数

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设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（

）^x，若对任意的x∈[a, a+l]，
不等式f（x+a）≥f²（x）恒成立，则实数a的取值范围是____ 。

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下列函数为偶函数的是

A．	B．
C．	D．

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观察

，

，由归纳推理可得：若定义在

上的函数

满足

，记

为

的导函数，则

（）

A．

B．

C．

D．

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设函数

是奇函数，则实数

的值为．

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