已知定义在上函数为奇函数.(1)求的值;(2)求函数的值域.
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已知定义在上函数为奇函数.(1)求的值;(2)求函数的值域.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知定义在
上函数
为奇函数.
(1)求
的值;
(2)求函数
的值域.
答案
(1)
;(2)函数
的值域为
.
解析
试题分析:(1)根据函数
为定义在
上的奇函数,得到关系式
,代入函数的解析式,从中求解方程组即可得出
的值,从而可计算出
的值;(2)因为
的分子为一次式,分母为二次式,从而可利用判别式法或基本不等式法进行求解该函数的值域.
试题解析:(1)因为
为
上的奇函数
所以
即
所以
(2)法一:设
的值域为
则
当且仅当关于
的方程
有根,当
时,根为
符合;
当
时,
,于是
且
;
综上可知,函数
的值域为
法二:当
时,
当
时,
(当且仅当
时等号成立)
所以
当
时,
即
(当且仅当
即
时等号成立)
所以
,所以
综上可知函数
的值域为
.
举一反三
定义在R上的函数
满足
,则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,
,若
,对
,
,则
。
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
定义
上的奇函数
满足
,若
,则实数
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设
是周期为4的奇函数,当
时,
,则
等于 ( )
A.1
B.
C.3
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在R上的函数
满足条件
,且函数
为奇函数,给出以下四个命题①函数
的最小正周期是
;②函数
的图象关于点
对称;③函数
为R上的偶函数;④函数
为R上的单调函数。其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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