已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2014=(    )A.2014B.4C

已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2014=(    )A.2014B.4C

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2014=(    )
A.2014
B.4
C.
D.-4

答案
C
解析
由f(x)为偶函数得0≤x≤2时,f(x)=2-x.
又f(2+x)=f(2-x),∴f(x)的图象关于x=2对称.
又f(x)的图象还关于x=0对称,∴f(x+4)=f(x).
∴an+4=an.
∴a2014=a4×503+2=a2=f(2)=f(-2)=2-2,∴选C
举一反三
已知函数是定义域为R的偶函数,且上是增函数,那么上是(    )
A.增函数
B.减函数
C.先增后减的函数
D.先减后增的函数

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的图象大致是(  )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义在上的偶函数满足,且在区间[0,2]上,若关于的方程有三个不同的根,则的范围为(   )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(  )
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在R上的可导函数,其导函数记为,若对于任意实数x,有,且为奇函数,则不等式的解集为(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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