已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )A.x+y=0B.ex-
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )A.x+y=0 | B.ex-y+1-e=0 | C.ex+y-1-e=0 | D.x-y=0 |
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答案
B |
解析
因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1. 设x>0,则-x<0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f′(x)=-ex+2ex,即 f′(1)=-e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选B. |
举一反三
下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1 | B.y=-x3 | C.y= | D.y=x|x| |
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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( ) |
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) |
下列函数为偶函数的是( )A.y=sinx | B.y=x3 | C.y=ex | D.y=ln |
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下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )A.y=cos2x,x∈R | B.y=log2|x|,x∈R且x≠0 | C.y=,x∈R | D.y=x3+1,x∈R |
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