令x=-2,得f(-2+4)=f(-2)+f(2),解得f(-2)=0,因为函数f(x)为偶函数,所以f(2)=0,①正确;因为f(-4+x)=f(-4+x+4)=f(x),f(-4-x)=f(-4-x+4)=f(-x)=f(x),所以f(-4+x)=f(-4-x),即x=-4是函数f(x)的一条对称轴,②正确;当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有<0,说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数,又f(2)=0,因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点,由偶函数知函数f(x)在[-2,0]上也只有一个零点,由f(x+4)=f(x),知函数的周期为4,所以函数f(x)在(2,6]与[-6,-2)上也单调且有f(6)=f(-6)=0,因此,函数在[-4,4]上只有2个零点,③错;对于④,因为函数的周期为4,即有f(2)=f(6)=f(10)=…=f(2 014)=0,④正确. |