已知是定义在上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是( ) A.3B.5C.7D.9
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已知是定义在上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是( ) A.3B.5C.7D.9
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知
是定义在
上的奇函数,满足
,当
时,
,则函数
在区间
上的零点个数是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
答案
D
解析
试题分析:由
是定义在
上的奇函数,满足
,得
,即
,函数
的周期为
.
∵当
时,
,
令
,则
,解得
.
又∵函数
是定义在
上的奇函数,
∴在区间
上,
.
∴
,
∴
,
又∵函数
的是周期为
的周期函数,
则函数
在区间
上的零点
,共9个,故选D.
举一反三
已知定义域为R的函数
f
(
x
)=
是奇函数,则
a
=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
y
=
f
(
x
)是R上的偶函数,对∀
x
∈R都有
f
(
x
+4)=
f
(
x
)+
f
(2)成立.当
x
1
,
x
2
∈[0,2],且
x
1
≠
x
2
时,都有
<0,给出下列命题:
①
f
(2)=0;
②直线
x
=-4是函数
y
=
f
(
x
)图象的一条对称轴;
③函数
y
=
f
(
x
)在[-4,4]上有四个零点;
④
f
(2 014)=0.
其中所有正确命题的序号为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
3
+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log
2
10))=5,则f(lg(lg 2))等于 ( ).
A.-5
B.-1
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
+
,则f(-1)=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)=x(e
x
+ae
-x
)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为______________.
题型:填空题
难度:一般
|
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