设函数()(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
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设函数()(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
(
)
(Ⅰ)若函数
是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式
对任意
,
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)函数
是定义在R上的偶函数,则
恒成立,代入解析式得:
,
.即
对任意
都成立,由此得
,
.(Ⅱ)不等式
对任意
,恒成立,则
小于等于
的最大值,而
.所以
对任意
恒成立,
令
,这是关于
的一次函数,故只需
取两个端点的值时不等式成立即可,即
,解之即可得实数m的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由函数
是定义在R上的偶函数,则
恒成立,
即
,所以
,
所以
恒成立,则
,故
. 4分
(Ⅱ)
.
所以
对任意
恒成立,令
,
由
解得
,
故实数m的取值范围是
. 12分
举一反三
如果偶函数
在
上是增函数且最小值是2,那么
在
上是( )
A.减函数且最小值是
B.减函数且最大值是
C.增函数且最小值是
D.增函数且最大值是
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
,对任意
都有
,当
时,
,则
________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
是奇函数,且
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
,
,则
_
____.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)是定义在
上的奇函数,当
时,
,若函数f(x)在区间[-1,t]上的最小值为-1,则实数t的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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