设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，求a的取值范围．

答案

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解析

试题分析：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a²＋a＋1＝，2a²－2a＋3＝，
且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，∴2a²＋a＋1＞2a²－2a＋3，
即3a－2＞0，解得.
点评：典型题，抽象不等式求解问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象不等式转化成具体不等式求解。在对称区间上，函数的奇偶性与单调性存在结论“奇同偶反”。