已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为     (　　)A．2B．-2C．1D．-1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为     (　　)

A．2

B．-2

C．1

D．-1

答案

D

解析

试题分析：由f（x）在R上可导，对f（x+2）=f（x－2）两边求导得：
f′（x+2）（x+2）′=f′（x－2）（x－2）′，即f′（x+2）=f′（x－2）①，
由f（x）为偶函数，得到f（－x）=f（x），
故f′（－x）（－x）′=f′（x），即f′（－x）=－f′（x）②，
则f′（x+2+2）=f′（x+2－2），即f′（x+4）=f′（x），
所以f′（－5）=f′（－1）=－f′（1）=－1，即所求切线的斜率为－1．
故选D。
点评：中档题，本题解答充分借助于已知等式，通过两边求导数，确定得到函数导数值关系，进一步将切线斜率转化成求函数的导数值。