已知函数。(1)讨论的奇偶性;(2)判断在上的单调性并用定义证明。
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已知函数。(1)讨论的奇偶性;(2)判断在上的单调性并用定义证明。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
。
(1)讨论
的奇偶性;
(2)判断
在
上的单调性并用定义证明。
答案
(1)
不具备奇偶性
(2)
在
上单调递增
解析
试题分析:解:(1)函数
的定义域为
关于原点对称。 1分
(1)方法1:
,
2分
若
,则
,无解,
不是偶函数 4分
若
,则
,显然
时,
为奇函数
综上,当
时,
为奇函数;当
时,
不具备奇偶性 6分
方法2:函数
的定义域为
关于原点对称。 1分
当
时,
,
,
,
为奇函数: 4分
当
时,
,
,显然
不具备奇偶性。 6分
(2)函数
在
上单调递增; 7分
证明:任取
且
,则
9分
且
,
,
从而
,故
, 11分
在
上单调递增。 12分
点评:解决的关键是对于函数奇偶性和单调性概念的准确判定和运用,属于基础题。
举一反三
已知
是偶函数,且
,那么
的值为( )。
A.5
B.10
C. 8
D.不确定
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
是R上的奇函数,且当
时,
,求
的解析式。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
证明:函数
是偶函数,且在
上是减少的。(13分)
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2﹣|x﹣4|,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:填空题
难度:简单
|
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