(12分)已知函数,且(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)试判断在上的单调性,并证明。
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(12分)已知函数,且(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)试判断在上的单调性,并证明。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(12分)已知函数
,且
(1)求
;
(2)判断
的奇偶性;
(3)试判断
在
上的单调性,并证明。
答案
(1)
(2)偶函数(3)减函数,用定义证明即可
解析
试题分析:(1)
解得:
, ……2分
(2)由(1)得
(
),
,所以
是偶函数. ……6分
(3)
在
是减函数. ……8分
证明:设
,即
, ……10分
,
,
又
,
,
,即
,
在
是减函数。 ……12分
点评:利用定义证明函数的单调性时,要严格按照取值——作差——变形——判号——结论几个步骤进行,变形要变的彻底.
举一反三
函数
,
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数
D.既是奇函数也是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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在计算机的算法语言中有一种函数
叫做取整函数(也叫高斯函数).它表示x的整数部分,即表示不超过x的最大整数.如
.设函数
,则函数
的值域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x
2
-x,则f(1)=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,且对任意x,x∈[0,+
)(x
x),都有
,则
A.f(3)<f(-2)<f(1)
B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(-2)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
是奇函数,则
的值为( )
A.2013
B.2012
C.2011
D.2010
题型:单选题
难度:简单
|
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