设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式0的解集是（ ）A．B．　C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，
，且，则不等式0的解集是（ ）

A．	B．
C．	D．

答案

A

解析

试题分析：设F（x）="f" （x）g（x），当x＜0时，
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0
∴F（x）在当x＜0时为增函数
∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）•g （x）．=-F（x）．
故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
∴F（x）在（0，∞）上亦为增函数
已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0
构造如图的F（x）的图象，可知
F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）
故选A
点评：解决该试题的关键是利用已知中导数的正负号，确定出函数F（x）="f" （x）g（x）的单调性，以及奇偶性利用函数性质来得到。