已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,,则函数在区间上的零点个数是( ) A.3B.5C.7D.9
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时, ,则函数在区间上的零点个数是( ) |
答案
D |
解析
∵当x∈(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1),令f(x)=0,则x2-x+1=1, 解得x=1,又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数, ∴在区间∈[-1.5,1.5]上,f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0. ∴f(1.5)=f(-1.5+3)=f(-1.5)=-f(1.5), ∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0 又∵函数f(x)是周期为3的周期函数, 则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6, 共9个. |
举一反三
函数是上的奇函数,满足,当∈(0,3)时,则当∈(,)时, =( ) |
设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x),若f(3)=2,则f(2013) = . |
已知是奇函数,且当时,,那么=_______________. |
函数,是A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
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