在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为______．

题型：不详难度：来源：

在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为______．

答案

从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-

1

8

，
∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=

3 7

8

∴四面体ABCD的体积V=

1

3

•S△BCD•AD•sin∠AED=

1

3

•12•4•

3 7

8

=6

7

∵四面体ABCD的外接球半径R=

2 • 52+52+62

4

=

43

2

∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR²=43π
故答案为：6

7

，43π