已知函数,.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合.
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已知函数,.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的最大值;
(Ⅱ)对于一切正数
,恒有
成立,求实数
的取值组成的集合.
答案
(Ⅰ)
的最大值为
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为根据已知条件可知求解的函数解析式得到函数定义域和导数,然后求解导数,令导数大于零或者小于零得到函数的单调性,从而求解函数的极值和最值。
(2)要是对于一切的实数x,不等式恒成立,可以构造函数利用导数求解最值得到结论。
举一反三
设函数
,已知
是奇函数。
(Ⅰ)求
、
的值。
(Ⅱ)求
的单调区间与极值。
题型:不详
难度:
|
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设函数
的图像在
处的切线与直线
平行。
(1)求
的直线;
(2)求函数
在区间
上的最小值;
(3)若
,利用结论(2)证明:
题型:不详
难度:
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已知函数
=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(Ⅰ)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(Ⅱ)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
题型:不详
难度:
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已知函数
图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2) 若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底);
(3)令
,如果
图象与
轴交于
,AB中点为
,求证:
.
题型:不详
难度:
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设函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+5在x=
与x=-1时有极值.
(1)写出函数的解析式;
(2)指出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
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