设函数的图像在处的切线与直线平行。(1)求的直线;(2)求函数在区间上的最小值;(3)若,利用结论(2)证明:
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设函数的图像在处的切线与直线平行。(1)求的直线;(2)求函数在区间上的最小值;(3)若,利用结论(2)证明:
题型:不详
难度:
来源:
设函数
的图像在
处的切线与直线
平行。
(1)求
的直线;
(2)求函数
在区间
上的最小值;
(3)若
,利用结论(2)证明:
答案
(1)
。 (2)函数f(x)在区间[0,1]的最小值为
。 (3)略
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)(1)因为
,所以
解得
或
。又
,所以
(2)由
,解得
,结合导数的正负来判定单调性得到最值。
(3)因为函数
,所以
所以
,然后对参数a,b,c的分析得到结论
举一反三
已知函数
=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(Ⅰ)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(Ⅱ)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2) 若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底);
(3)令
,如果
图象与
轴交于
,AB中点为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+5在x=
与x=-1时有极值.
(1)写出函数的解析式;
(2)指出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递减区间是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导函数
的图象大致是
题型:不详
难度:
|
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