已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（Ⅱ）研究函数＝＋（常

题型：不详难度：来源：

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
（Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
（Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

答案

（Ⅰ）∴b=log₂9. （Ⅱ）该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0
上是增函数 （Ⅲ）当或时，取得最大值；当时取得最小值8.

解析

本题考查函数单调性的运用，解题的关键在于紧扣题干所给函数的单调性的性质，并利用其解题．
(1）因为函数y=x+(x>0)的最小值是2，则2="6,"
∴b=log₂9
(2)利用单调性定义可知设0<x₁<x₂,y₂－y₁=，那么得到单调性的讨论。
(3) 可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；
当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数