已知函数的图象在点处的切线方程为。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根,求m的取值范围。
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已知函数的图象在点处的切线方程为。(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图象在点
处的切线方程为
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若关于x的方程
在区间
上恰有两个相异实根,求m的取值范围。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)利用导数来研究解析式,根据切线的斜率即为导数几何意义的运用得到
(2)第二问求解导数,然后根据导数的正负得到增减区间,然后分析极值,得到最值。
解:(Ⅰ)
, 1分
由题意得
2分
解得,
3分
所以
; 4分
(Ⅱ)由
得
, 5分
在区间
上单调递减,
上单调递增,
, 7分
所以当
时,关于x的方程
在区间
上恰有两个相异实根。8分
举一反三
已知定义在R上的函数
的导函数
的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
。
(Ⅰ)求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程
(其中
)是否有实数解?并说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分16分)
已知函数
的定义域为(0,
),且
,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线
和
轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求
的值;
(2)问:
是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
已知
,其中
是自然常数,
(1)讨论
时,
的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
;
(3)是否存在实数
,使
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,其中
(1)当
时,判断函数
在定义域上的单调性;
(2)求
的极值点;
(3)证明对任意的正整数
,不等式
都成立。
题型:不详
难度:
|
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