本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 (1)利用函数的导数得到导数符号与单调性的关系的运用。 (2)在第一问的基础上分析得到极值点。 (3)对于不等式恒成立的证明,主要是转化为函数的最值问题来处理的数学思想的运用。 解:(1)由题意知,,), 设,其图象的对称轴为,, 所以 即,上恒成立, ,时,, ,上单调递增。 (2)①由(1)得,函数无极值点; ②时, 有两个相同的解, ,,;,时,, ,上无极值; ③时,: , ,,, : 由此表可知:,有唯一极小值点; 当时,,所以,, 此时,: 由此表可知:时,有一个极大值点和一个 极小值点 综上所述,:,有唯一极小值点; 时,有一个极大值点和一个极小值点;,无极值点。 (3)设,1〕,则不等式化为, 即 设函数,则 所以,当时,函数在〔0,1〕上单调递增,又 ,1〕时,恒有,即, 因此不等式成立 |