已知函数,且其导函数的图像过原点.(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在,使得,求的最大值;

已知函数,且其导函数的图像过原点.(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在,使得,求的最大值;

题型:不详难度:来源:
已知函数,且其导函数的图像过原点.
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在,使得,求的最大值;
答案
(1) (2)-7
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)根据导数的计算,以及导函数过原点,且在a=1的情况下,分析得到结论。
(2)对于参数a进行讨论,分析要是导函数在-9时,方程有解。,对于a分为几种情况分别说明,a>0,a<0,a=0。
解: ,
得 ,. ---------------------2分
(1) 当时, ,,
所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分
(2) 存在,使得,

当且仅当时,所以的最大值为. -----------------9分
举一反三
已知为实数,的导函数.
(Ⅰ)若,求上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若上均单调递增,求的取值范围
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(12分)已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=+6x的图象关于y轴对称.
(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(6分)
(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1)内的极值.(6分)
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设函数上可导,其导函数,且函数处取得极小值,
则函数的图象可能是(  )
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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已知为奇函数,
(1)求实数a的值。
(2)若上恒成立,求的取值范围。
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