本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)函数,求解定义域和导数,然后利用导数的正负号判定单调性。 (2)由已知,转化为.,然后分别求解最值得到参数的范围。 解:(1), ………………2分 ①当时,由于,故, ………………3分 所以,的单调递增区间为. ………………4分 ②当时,由,得. ………………5分 在区间上,,在区间上, 所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.…………7分 (2)由已知,转化为. ………………8分 ………………9分 由(1)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意. (或者举出反例:存在,故不符合题意.) ………………11分 当时,在上单调递增,在上单调递减, 故的极大值即为最大值,, ………14分 所以,解得. ………15分 |