设变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x-y≥-1则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）A．[-32，6]B．[-32，-1]C．[-1，6]D

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设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2

2x+y≤4

4x-y≥-1

则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）

A．[-

，6]

B．[-

，-1]

C．[-1，6]

D．[-6，

]

答案

作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z，则-z为直线y=3x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合图形可知，当直线y=3x-z平移到B时，z最小，平移到C时z最大
由

4x-y=-1

2x+y=4

可得B（

，3），zmin=-

由

x+2y=2

2x+y=4

可得C（2，0），z_max=6
∴-

≤z≤6
故选A

举一反三

设实数x，y满足条件

x+1≥0
x-y+1≥0

x+y-2≤0

则y-4x的最大值是______．

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如果实数x、y满足不等式组

x≥1

x-y+1≤0

2x-y-2≤0

，则z=x+2y最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知实数x，y满足

x+y≥2

x-y≤2

0≤y≤3

，则z=2x-y的最大值为______．

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已知△ABC的三个顶点分别为A（2，4），B（-1，2），C（1，0）．
（1）求△ABC三条边所在直线的方程；
（2）若点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，求z=x-y的最大、最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为______．

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设变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x-y≥-1则目标函数z=3x-y的取值范围是（ ）A．[-32，6]B．[-32，-1]C．[-1，6]D