已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为______.

已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为______.

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已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为______.
答案

魔方格
已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.
在坐标系中画出可行域,
如图为四边形ABCD,其中A(3,1),
kAD=1,kAB=-1,
目标函数z=ax+y(其中a>0)中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小,
若仅在点(3,1)处取得最大值,
则斜率应小于kAB=-1,
即-a<-1,
所以a的取值范围为(1,+∞).
举一反三
若不等式组





x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤2
表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(  )
A.a<5B.a≥7C.5≤a<7D.a<5或a≥7
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设实数x,y满足





x-y+5≥0 
x+y≥0 
x≤3
,则z=x+3y的最小值为______.
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若实数x、y满足不等式组





x+y≥2
2x-y≤4
x-y≥0
则2x+3y的最小值是 ______.
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设x,y满足约束条件





x+y≤1
y≤x
y≥-2
,则z=3x+y的最大值为______.
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变量x、y满足





x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1

(1)求z=2x+y的最大值;
(2)设z=
y
x
,求z的最小值;
(3)设z=x2+y2,求z的取值范围;
(4 )设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.
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