在长方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分别AB,A1B1是的中点(如图1).将此长方形沿CC1对折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如图2),已

在长方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分别AB,A1B1是的中点(如图1).将此长方形沿CC1对折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如图2),已

题型:不详难度:来源:
在长方形AA1B1B中,AB=2AA1,C,C1分别AB,A1B1是的中点(如图1).将此长方形沿CC1对折,使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B(如图2),已知D,E分别是A1B1,CC1的中点.
(1)求证:C1D平面A1BE;
(2)求证:平面A1BE⊥平面AA1B1B.
答案
(1)取A1B的中点F,连结DF,EF,
∵D,F分别为A1B1,A1B的中点,∴DF是△A1BB1的中位线,
∴DFBB1CC1
且DF=
1
2
BB1=
1
2
CC1

即四边形C1EFD为平行四边形,
∴EFC1D
∵EF⊂平面A1BE,
∴C1D平面A1BE.…(4分)
(2)依题意:平面A1B1C1⊥平面A1BBA,
∵D为A1B1的中点,且三角形A1C1B1为等腰直角三角形,
∴C1D⊥A1B1,由面面垂直的性质定理得C1D⊥平面A1BB1A,…(6分)
又∵C1DEF,∴EF⊥平面A1BB1A,
∵EF⊂平面A1BE,
平面A1BE⊥平面AA1B1B.…(8分)
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.
(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA平面BDE;
(2)求证:平面BED⊥平面SAC.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:
(1)AO与A′C′所成角;
(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;
(3)平面AOB与平面AOC所成角.
题型:不详难度:| 查看答案
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