如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.
(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA
∥
平面BDE;
(2)求证:平面BED⊥平面SAC.
答案
(本小题满分12分)
证明:(1)连接OE,当E为侧棱SC的中点时,OE为△SAC的中位线,
所以SA
∥
OE,(3分)
因为SA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE,
所以SA
∥
平面BDE.(5分)
(2)因为SB=SD,O是BD中点,
所以BD⊥SO,(7分)
又因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,(9分)
因为AC∩SO=O,所以BD⊥平面SAC.(11分)
又因为BD⊂平面BDE,
所以平面BDE⊥平面SAC.(12分)
举一反三
如图,正方体的棱长为1,B′C∩BC′=O,求:
(1)AO与A′C′所成角;
(2)AO与平面ABCD所成角的正切值;
(3)平面AOB与平面AOC所成角.
题型:不详
难度:
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