已知为实数，，为的导函数.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围

题型：不详难度：来源：

已知为实数，，为的导函数.
(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围

答案

(Ⅰ)， (Ⅱ)

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）根据导数的符号与函数单调性的关系得到函数的极值，进而得到最值。
（2）因为函数给定区间是单调的，则必有导数恒大于等于零或者恒小于等于零，得到参数的范围。
解：（1）.
（2），.
由，得，此时，，
由，得或.
又，，，
在上的最大值为，最小值为.
（3）解法一，
依题意：对恒成立,即
,所以
对恒成立,即
,所以
综上: .
解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，
，.解得. 的取值范围为．