已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(1)求的值;(2) 若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底);(3)令,如果图象与轴交
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已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(1)求的值;(2) 若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底);(3)令,如果图象与轴交
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2) 若方程
在
内有两个不等实根,求
的取值范围(其中
为自然对数的底);
(3)令
,如果
图象与
轴交于
,AB中点为
,求证:
.
答案
(1) a=2,b=1. (2)
. (3)略
解析
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.
1)对函数f(x)进行求导,根据f"(2)=-3得到关于a、b的关系式,再将x=2代入切线方程得到f(2)的值从而求出答案.
(2)由(1)确定函数f(x)的解析式,进而表示出函数h(x)后对其求导,根据单调性与其极值点确定关系式得到答案
(3)假设命题成立,则可以得到关系式,然后利用单调性得到说明
举一反三
设函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+5在x=
与x=-1时有极值.
(1)写出函数的解析式;
(2)指出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递减区间是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
的导函数
的图象大致是
题型:不详
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|
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已知函数
的图象在点
处的切线方程为
。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若关于x的方程
在区间
上恰有两个相异实根,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的函数
的导函数
的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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