在正三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AD⊥AE.若BC=2,则正三棱锥A-BCD的体积为______.
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在正三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AD⊥AE.若BC=2,则正三棱锥A-BCD的体积为______. |
答案
∵棱锥A-BCD为正三棱锥 ∴AD⊥BC, 又由AD⊥AE,AE∩BC=E ∴AD⊥平面ABC, 设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X,则 在Rt△ACE中,AE= 在Rt△DAE中,DE=,DA=X,DE2=DA2+AE2, 解得X= ∴正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VD-ABC=•S△ABC•AD=•1•= 故答案为:. |
举一反三
已知正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为______. |
制作容积为定值的无盖 圆柱形金属容器时,为使材料最省,圆柱的高与底面半径之比应为______. |
已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是3,则这个正四棱柱的侧面积为______. |
已知一个三棱锥的所有棱长均相等,且表面积为4,则其体积为______. |
圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形,侧面积为2π,则过两条母线的截面的最大面积为( ) |
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