如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,
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如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,
题型:期末题
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来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过P作PE⊥AB交AC边于点E,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB周长为y,
(1)求证:△APE∽△ACB;
(2)写出y与x的函数关系式,并在直角坐标系中画出图象。
答案
(1)证明:∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠APE=∠C,
又∵∠A=∠A,
∴△APE∽△ACB。
(2)解:在Rt△ABC中,AB=10,AC=8,
∴BC=
,
由(1)可知,△APE∽△ACB,
∴
,
∵AP=x,
∴
,
,
∴
=
。
过点C作CF⊥AB于F,依题意可得:
,∴CF=4.8,
∴
,解得:x=6.4,
∴0<x<6.4,
∴y与x之间的函数关系式为:
(
)。
y与x的函数图像如右图所示:
举一反三
已知:如图,点是⊙O上的四个点,
,
交BD于点E,
(1)求证:
∽
(2)若已知,
,
求AB的长.
题型:广东省月考题
难度:
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(1)求证:△CQE∽△APD
(2)问:在运动过程中CG
CP的值是否发生改变?如果不变,请求这个值;若改变,请说明理由;
(3)当t为何值时,△CGE为等腰三角形?并求出此时△CGE的面积.
题型:江苏期中题
难度:
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;③
; 能够确定△ADE与△ABC相似的是
[ ]
A. ①或②
B. ①或③
C. ①、②、③均可
D.仅①可以
题型:辽宁省月考题
难度:
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在Rt△ABC中,CD⊥AB与D, ∠ACB=90°,找出图中所有相似三角形,并选一对说明理由.
题型:辽宁省月考题
难度:
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已知:BD、CE是△ABC的两条高,
(1)求证△ADE∽△ABC
(2)若∠A=60°,求(1)中的相似比
题型:辽宁省月考题
难度:
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