已知：BD、CE是△ABC的两条高， （1）求证△ADE∽△ABC （2）若∠A=60°，求（1）中的相似比

题型：辽宁省月考题难度：来源：

已知：BD、CE是△ABC的两条高，
（1）求证△ADE∽△ABC
（2）若∠A=60°，求（1）中的相似比

答案

（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高
                    ∴∠ADB=∠AEC=90°
                   ∵∠A=∠A
                   ∴△ADB∽△AEC
                  ∴AD：AE=AB：AC 即AD：AB=AE：AC
                   ∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△ADB中， ∠ADB=90°, ∠A=60°
           ∴∠ABD=90°- 60°=30°
            ∴AD=AB 即