定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2; 当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 012)=( )A.335 | B.338 | C.1 678 | D.2 012 |
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答案
B |
解析
由f(x)=f(x+6)知函数的周期为6,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1, f(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1, 所以f(1)+f(2)+…+f(2 012)=335[f(1)+f(2)+…+f(6)]+f(1)+f(2)=335×1+3=338. |
举一反三
(本小题满分12分)已知函数 , ,且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818230246-45822.png) (1)求函数 定义域 (2)判断函数 的奇偶性,并说明理由. |
.设 是定义在 上的增函数,且对于任意的 都有 恒成立. 如果实数 满足不等式组 ,那么 的取值范围是( )A.(3, 7) | B.(9, 25) | C.(13, 49) | D.(9, 49) |
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