已知点F1、F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则的最小值是　　　　.

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已知点F₁、F₂分别是椭圆x²+2y²=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则

的最小值是　　　　.

答案

解析

设P(x,y),则x²+2y²=2,
由椭圆方程

+y²=1可知,a=

,b=1,c=1,
∴F₁(-1,0),F₂(1,0).
∴

=(-1-x,-y),

=(1-x,-y),
∴

=(-2x,-2y).
∴|

.
∵y²≤1,
∴|

|的最小值是2.

举一反三

椭圆

=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则

的最小值为(　　)

A．6

B．3-

C．9

D．12-6

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已知A、B分别为椭圆

=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=

,则此椭圆的离心率为(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

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设椭圆

+y²=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为

,则|PF|等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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直线y=x与椭圆C:

=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为(　　)

A．	B．
C．	D．

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如图所示,已知A,B分别为椭圆

=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

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已知点F1、F2分别是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则的最小值是 .