已知A、B分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=,则此椭圆的离心

题型：不详难度：来源：

已知A、B分别为椭圆

=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=

,则此椭圆的离心率为(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

答案

解析

如图所示,
由已知得A(-a,0),B(a,0),C(0,b),D(2a,0).

设P(2a,y₀),
∵A、C、P共线,
∴k_AC=k_AP,
即

,
∴y₀=3b,
∴P(2a,3b).
又∵∠DBP=

,且tan∠DBP=

,
∴

,
∴e=

举一反三

设椭圆

+y²=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为

,则|PF|等于(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=x与椭圆C:

=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为(　　)

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示,已知A,B分别为椭圆

=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆mx²+y²=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C:

=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,

)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为　　　　.

题型：不详难度：| 查看答案