由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b), ∴kAB=. 设l方程为y=-x+m, 则C,D(0,m). DF方程为y=kDFx+m, 由 得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0, ∵DF与椭圆相切, ∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0, 得=. 直线CE的方程为y=kCE(x-), 由 得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0. ∵CE与椭圆相切, ∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0. 化简得=. ∴·=· =, ∴kDF·kCE=±. |